Nesta foto tirada numa mesquita na cidade de Yazd no Irão fiz um enquadramento e uma ligeira distorção para que o painel de cerâmica fosse apresentado com a forma rectangular neste post.
Recentemente fiz um enquadramento mais reduzido, que mostro também aqui ao lado, e comecei a pensar se seria viável reproduzir os desenhos geométricos do painel usando a folha de cálculo Excel da Microsoft.
A ideia seria gerar apenas os contornos das figuras pois uma vez que eles estejam definidos é fácil colorir o interior usando, numa aplicação de modificação de imagens digitais, uma ferramenta equivalente à “fill with color” disponível no programa básico “Paint” da Microsoft.
Fiz um ficheiro Excel que está à disposição de eventuais interessados no meu site, com o nome Yazd_4.xls.
Numa primeira aproximação ao problema considerei que poderia desenhar um a um os quadriláteros brancos (os seus contornos), conforme destaco aqui ao lado, com os contornos a vermelho do primeiro quadrilátero.
Para o tratamento ser mais simples é conveniente usar coordenadas polares na definição dos pontos, que se situam sempre em ângulos múltiplos de 22,5 graus (45 graus/2).
Numa primeira tentativa defini as coordenadas dos pontos como um pouco menos e um pouco mais do que o R inicial do ponto colocado sobre o eixo dos XX.
Posteriormente calculei esses valores para respeitar a forma de polígono de 8 bicos que refiro à frente.
Repetindo os pontos do quadrilátero 8 vezes, o que é muito fácil, pois basta somar 45 graus a cada um dos pontos anteriores, mantendo a distância ao centro idêntica à do ponto equivalente do quadrilátero anterior, consegue-se associar a uma única série de pontos ("Data Series" do Excel) o conjunto de 8 quadriláteros, desde que haja o cuidado de deixar uma linha em branco entre cada série de 5 pontos que definem o contorno de cada quadrilátero (o 5º ponto coincide com o 1º, para fechar a linha).
Ao olhar para o mosaico detecta-se que esta estrela de 8 pontas que mostro aqui ao lado é um padrão recorrente.Disseram-me na altura, já não me lembro bem se na cultura especificamente iraniana se mesmo no Islão, que havia bastante simpatia pelos 4 lados do quadrado e pelos oito lados do octógono, que se associavam a conjuntos de conceitos agradáveis.
Noutras culturas gostam mais do número 3, ou do 5 mas eu também gosto desta figura que se obtém com grande facilidade a partir de 2 quadrados iguais rodando um deles 45 graus. A figura apresenta imensas simetrias, parecendo bastante apropriada para estes padrões de mosaicos.
Na realidade, conforme se pode constatar na figura ao lado, o anel de 8 quadriláteros que mostrei atrás é limitado por dois polígonos de 8 bicos, representando aqui o interior com cor vermelha e o exterior com cor verde.
É fácil constatar que cada anel de 8 quadriláteros que se adiciona ao polígono de 8 bicos exterior vai gerar um novo polígono de 8 bicos rodado de 22,5 graus.
No interior do polígono de 8 bicos estão 4 triângulos que desenhei numa "Data Series" específica.
Mostro agora a fotografia como background de um gráfico do Excel sobre o qual se desenharam as linhas cor de laranja correspondentes aos gráficos que temos vindo a falar.
A realização dos mosaicos tem imperfeições mais difíceis de evitar do que no Excel onde, á parte alguma pixelização é tudo quase perfeito, como o mundo das ideias do Platão.
Finalmente mostro o padrão final, correspondente apenas a uma pequena parte do centro do mosaico
e uma variante em que adicionei mais um anel de quadriláteros, desta vez verdes.
1 comentário:
que maravilha!
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