A Queda de Ícaro

 

A BBC seleccionou fotografias notáveis feitas em 2025 e associaram outras imagens a cada uma delas.

Gostei desta intitulada "A Queda de Ícaro", 

uma foto tirada pelo astrofotógrafo  Andrew McCarthy a um amigo paraquedista  que fez uma queda livre para proporcionar uma foto dum "Trânsito Solar", mais frequentemente usado para designar a passagem dum planeta interior (Mercúrio ou Vénus) entre o Sol e a Terra ficando o planeta como um círculo escuro contra a imagem do Sol, mas designando também o trânsito de qualquer objecto interposto entre o Sol e a Terra, como por exemplo a Estação Espacial Internacional ou o vaivém Atlantis e neste caso um paraquedista em queda livre.

O texto da BBC refere que é muito difícil obter uma fotografia dum evento deste tipo. Pensei um bocado sobre este assunto, noutros tempos teria impresso a foto e medido o diâmetro aparente do Sol e a altura do paraquedista para obter a razão entre os dois. Agora coloquei a imagem no Powerpoint e coloquei dois segmentos de recta cujo tamanho anotei sobre a figura

 

Sabendo que o diâmetro aparente do SOL é cerca de 32 minutos de grau e que a razão entre este e a altura aparente do paraquedista é 1/16.5 concluímos que o ângulo do homem é 1,94 minutos de grau. 

Considerando a presumida altura real de 2m do paraquedista o ângulo de 1,94 minutos implica que a foto seja tirada à distância de 3549m. A esta distância a imagem do Sol seria como um círculo de 33m, quer dizer, se colocássemos verticalmente um círculo com 33m de diâmetro a 3,5km da máquina fotográfica esse círculo teria o mesmo tamanho que o Sol. A distância de 3,5km parece razoável para as teleobjectivas disponíveis no mercado.

Depois de verificar no AI do Google que: "A velocidade mínima para pequenos aviões varia muito, mas modelos como o Cessna 152 voam a cerca de 79-88 km/h" fiquei a pensar que um paraquedista teria enorme dificuldade em saltar de uma avioneta a 90km/h para "acertar" num "poço virtual vertical" com um diâmetro de 33m.

Antes de declarar como inverosímil que a fotografia fosse tirada de uma queda a partir de uma avioneta lembrei-me que o paraquedista se poderia ter lançado de um helicóptero. O voo para o lançamento seria mais caro do que usando uma avioneta mas acessível para quem se dedica a voos em queda livre.

O astrofotógrafo poderia assim calcular a hora do dia e a localização precisa, latitude, longitude e altitude em que o helicóptero deveria estar no momento do salto. Neste caso poderia até ter uma confirmação visual em Terra da posição do helicóptero. 

Ficava então "apenas" com a captação de um movimento acelerado em direcção à Terra que dizem atingir o seu máximo de 200km/h ao fim de 12 segundos, a que corresponde o valor de 56m/s. A esta velocidade os 33m de diâmetro do Sol acima referidos seriam percorridos em cerca de 0,5 segundos. Seria prudente tentar a foto imediatamente a seguir ao salto do helicóptero em que a velocidade de queda não é tão elevada. Por curiosidade aprendi que com o paraquedas aberto a chegada ao solo se faz a ~20km/h ou 6m/s.

Temos finalmente que esta foto poderia ser tirada numa altura relativamente próxima do nascer do Sol mas segundo a AI do Google: "...a altura mínima para abrir um paraquedas varia, mas em saltos de paraquedismo recreativo (tandem), é comum abrir-se a cerca de 1500 metros...". Provavelmente para uma queda livre sem ser em tandem os valores poderão menores do que os 1500m, mas será necessário dar algum espaço ao paraquedista para abrir o paraquedas depois do instante da foto.

Depois de todas estas considerações parecer-me-ia muito mais simples tirar uma foto do Sol, o que seria fácil para o astrofotógrafo, aproveitar uma dos milhares de fotos de paraquedistas em queda livre transformando uma delas numa silhueta preta e justapô-la à foto do Sol com um programa simples de manipulação de imagens

Mas percebo que para astrofotógrafos e paraquedistas se tratou dum desafio para quebrar a monotonia de algumas tarefas profissionais, tal como esta minha pequena investigação bastante inútil sobre este fenómeno curioso, mesmo a mim que já não tenho tarefas profissionais.

Espero não me ter enganado nas contas, o que costuma acontecer com bastante frequência.

 

Voltando agora à imagem que a BBC associou a esta foto trata-se dum esboço de Peter Paul Rubens (1577-1640, quase coincidindo com a dinastia dos Filipes em Portugal) sobre o Mito de Ícaro, em que um filho não segue os avisos do seu pai com consequências funestas, o pai deve estar a dizer "eu bem te avisei".

No artigo da Wikipédia sobre o mito de Ícaro aparece uma pintura de Jacob Peter Gowy que colaborou com Rubens fazendo, entre outras, uma pintura a partir do esboço de Rubens acima referido.

 

Achei graça a esta variante do mito de Ícaro, da pintora australiana Cynthia Breusche que referi em "Salvando Ícaro":

 

Feliz Natal e Bom Ano Novo de 2026

 

Um pouco em cima da hora venho desejar um Feliz Natal e um Bom Ano Novo de 2026 

Desta vez seleccionei um vitral com a Sagrada Família dum sítio da internet.

Quando andava no 4º ano do liceu, equivalente ao agora 8º ano sugeriram que fizéssemos um vitral evocativo da época natalícia. Se tivesse visto este julgo que seria uma boa inspiração para fazer algo mais simples.

Na ausência de qualquer pista acabei por fazer a pintura em guache que mostro a seguir, onde já se nota a minha atracção pela geometria.

 

Far-me-iam lembrar o Paraíso

 

Estes dois trechos musicais, a que cheguei guiado pela Helena, far-me-iam lembrar o Paraíso, se lá já estivesse estado

 

 

 

 

Origami Hexagonal

 

Desde a infância que tenho feito dobragens de papel, as três formas que recordo melhor são as que mostro na foto ao lado.

O objecto que está mais à esquerda, uma caixa paralelipipédica, era muito usada antigamente nas pastelarias para empacotar produtos a consumir fora da loja.

Umas vezes as pastelarias compravam estes objectos já feitos, outras vezes eram feitos na própria loja usando folhas de papel de tamanhos normalizados em períodos de menor actividade.

Eram guardados dobrados, abertos com facilidade à medida que eram necessários. Foram substituídos por caixas de cartolina que também se abrem quando são precisas e são feitas em fábrica usando cola na sua confecção.

Em tempos usei uma folha excel com uma fórmula simples para calcular dimensões da folha de papel a usar para obter uma caixa com dimensões desejadas.

No lado direito em cima vê-se um barquinho que aguentava uns poucos minutos na água e que durante o processo de confecção passava por uma forma semehante aos bivaques que em tempos se usaram na tropa como chapéus.

Na direita em baixo estava um dispositivo onde se escreviam coisas e era usado num jogo infantil que não vou descrever, começando pela pergunta "Quantos queres?".

Omiti o clássico avião de papel que, por motivos que desconheço, nunca me ensinaram a fazer na infância e talvez por isso só agora me lembrei dele.

Por volta de 2000 ofereceram-me um livro sobre como fazer vários origamis e ainda comprei um segundo livro sobre o mesmo tema.

Aprendi então, entre outros, a fazer os origamis da figura ao lado, a dobragem do origami no topo chama-se em inglês "Herringbone" por semelhança com diversos padrões que em tempos fizeram lembrar a disposição da espinha do arenque.

Em baixo, do lado esquerdo está uma cadeia tetraédrica de cuja construção fiz um filminho disponível neste post.

As duas aves são uma construção que aprendera ainda nos tempos de estudante e que recordei passados dezenas de anos, passando a fazê-las em vários tamanhos, designadamente com o papel do saco de açúcar de café, como mostrei neste post sobre "O sentido da vida".

Em Agosto deste ano vi no New York Times um artigo sobre um novo tipo de origamis usando figuras elementares que se repetem quando sofrem uma rotação.

Além da sua beleza, poderão ser úteis em satélites em que os painéis fotovoltaicos deverão ocupar um volume mínimo na viagem da Terra até ao momento em que se devem expandir para passar a fornecer energia.

O vídeo está disponível neste link do N.Y.Times.

Gostei de ver a transformação da forma inicial na forma final do vídeo referido que passo a mostrar

Apeteceu-me fazer uma pequena folha Excel para imprimir em papel as linhas do Origami. Para não sobrecarregar o gráfico optei por traçar apenas as linhas dos "vales" (dobragens côncavas) deixando implícitas as dos montes (convexas). O ficheiro Excel tem este aspecto

Clicando na imagem vê-se melhor o conteúdo. O ficheiro está disponível aqui. Se aceder o ficheiro ele é aberto pela aplicação "Sheets", que não produz o gráfico, mas se for descarregado poderá ser aberto pelo Microsoft Excel, onde o gráfico aparece correctamente.

Fiz uma variação do gráfico com fundo preto para mostrar melhor neste blogue:

 

Os vales consistem em 4 séries do gráfico, cada uma com 6 segmentos de recta coloridos. Os limites interior e exterior são feitos por dois hexágonos com rectas brancas usando 2 séries do gráfico.

Dobrar este origami revelou-se bastante difícil, passei por uma fase em que quase desisti mas finalmente consegui:

Depois indicaram-me que este tema estava a ser tratado por Larry Howell, académico da universidade Bringham Young University que tem um sítio na internet: https://www.larryhowell.org/

Vi uma referência a um artigo bastante completo sobre este tema intitulado "Bloom patterns: radially expansive, developable and flat-foldable origami" de Zhongyuan Wang, Robert J. Lang, Larry L. Howell Corresponding Author,  publicado pela Royal Society, descarregável em ficheiro pdf.

Dele copiei estas sugestivas imagens:

 

e esta, mais explicativa na decomposição de elementos: 

Casa Antropomórfica

 

De vez em quando recebo emails de propaganda da "The Architectural Review", devo ter subscrito em tempos alguma newsletter embora não tencione fazer assinaturas da revista.

Desta vez aparecia a capa do próximo número com uma fotografia dum casario de Kyoto em que no centro aparecia uma casa antropomórfica como se vê a seguir

  

Este género de urbanismo, razoavelmente frequente no Japão, suscita-me a observação que "na Europa não se vêem cidades assim" observação contrariando as afirmações sobre a inexistência da Europa. A Europa tem muito valores, práticas, tradições, etc. comuns de que tomamos consciência quando saimos do continente europeu.

Entre vários pormenores achei diferente a presença dos espaços que separam os prédios um dos outros, uma distãncia à volta duns 10 a 20 cm como se pode constatar na imagem.

Foi fácil chegar a esta foto no Google Maps procurando "Face House" em Kyoto

 

e também a uma vista da rua (Koromonodara-dori, Tatedaionjicho, Nakagyo Ward, Kyoto, 604-0012, Japan) onde se situa

  

 

Esta casa foi projectada pelo arquitecto Kazumasa Yamachita e pela sua excentricidade dá uma certa alegria à rua Koromonodara onde se situa, rua também muito diferente das ruas de cidades europeias.

O local fica a uns 1,6km a pé duma loja de caixas Bento situada na rua Rokkaku (coordenadas 35.00733056,135.76663056) rua onde também existe uma loja de leques japoneses que referi em tempos.

 

Juan Orlando Hernández, ex-presidente das Honduras

 

 Juan Orlando Hernández, foi presidente das Honduras de 27/Jan/2014 a 27/Jan/2022.

Segundo a Wikipédia em Jul/2021 o seu visto (de entrada nos EUA ) foi revogado pelo Departamento de Estado por corrupção e tráfico ilegal de drogas. Em 14/Fev/2022 a sua casa foi cercada para dar seguimento a pedido de extradição para os EUA devido a tráfico ilegal de drogas, Em 15/Fev/2022 deu consentimento à sua extradição para os EUA que foi feita em 21/Abr/2022.

Concluindo a citação, 

« Em 8 de março de 2024, Hernández foi condenado por três acusações de tráfico de drogas e conspiração com armas, e em 26 de junho daquele ano, foi sentenciado a 45 anos de prisão. 

Em 2 de dezembro de 2025, ele foi solto da prisão após ser formalmente perdoado pelo presidente Donald Trump.» 

O actual presidente dos EUA parece uma espécie de contraponto ao sistema judicial americano, sempre que se interessa por um assunto judicial acaba por ordenar o contrário da decisão do tribunal, como referi num post de 22/Out sobre a justiça americana.

A amnistia do ex-presidente das Honduras acima referida é mais uma confirmação que os EUA deixaram de ser um Estado de direito, em temas que interessem ao seu presidente.

 É curioso que na sua campanha contra a Venezuela acuse o actual presidente Nicolas Maduro de ser um narcotraficante enquanto liberta um ex-presidente condenado por um tribunal dos EUA entre outras coisas por ser um narcotraficante.

Em notícia do NYT, como reacção  à libertação do ex-presidente o Procurador das Honduras comunicou que acaba de solicitar à Interpol a emissão de um mandado de captura de Juan Orlando Hernández.

  

 

Reflexos no Chão

 

Com a proximidade do Solstício de Inverno, os raios de Sol conseguem entrar profundamente na nossa casa sem o impedimento das palas das janelas, iluminando elementos recônditos então reflectidos pelo chão envernizado, que nesta época lembra a superfície dum lago.