Teia de aranha

Os desenhos geométricos da renda de mármore são muito mais elaborados mas fizeram-me lembrar esta animação sobre como uma aranha faz a sua teia:

Renda de Mármore

Muitas janelas indianas estão protegidas por placas de mármore em que foi removido uma parte muito substancial da pedra, formando rendilhados de geometria muito elaborada.

O objectivo será evitar a entrada excessiva do sol, tornando a casa mais fresca, sem impedir a circulação do ar. Por outro lado resguarda o interior de olhares indiscretos.

Tirei esta foto a uma dessas rendas de mármore, no interior do túmulo do sufi Salim Chisti, em Fatehpur Sikri, uma Brasília construída pelo Grão Mogol Akbar, entre Agra e Jaipur.

No exterior tirei ainda fotos a esta mesma estrutura, de que deixo aqui dois detalhes, um bocado desfocados porque deformei muito a imagem da foto para ela ficar rectangular em vez de trapezoidal:

Quando vejo estas estruturas penso sempre primeiro que seria muito agradável ter uma delas na minha casa, mas a seguir acho sempre que manter isto limpo de pó deveria dar uma enorme trabalheira. O mesmo me ocorreu quando vi aquelas paredes lindas com padrões geométricos em relevo no Alhambra.

Mais uma vez me aconteceu que ao escrever um post me documentei sobre um pormenor duma viagem, neste caso do que são os sufis, recorrendo à sempre útil Wikipédia.

Para quem tiver pouco tempo, resumo aqui que é um movimento místico dentro do Islão, de ascetas que tentam uma comunicação directa com a divindade, retirando-se um pouco do mundo. Mas nem sempre tanto como isso, como se constata na biografia do sufi Abd al-Qadir, uma pessoa generosa que lutou contra os franceses na Argélia.

Eleições europeias

Sendo hoje em Portugal o dias das eleições europeias e estando este blog a falar do Taj Mahal, fui ver aqui que nas últimas eleições (em 2009) na União Indiana, dos 716 milhões de eleitores votaram 417 milhões, o que corresponde a uma taxa de participação de 58%. Será que na Europa conseguimos uma participação maior?

Adenda no fim do dia das eleições: a participação dos europeus nas eleições para o Parlamento Europeu em Jun/2009 ficou-se pelos 43,4%. Constato que a minha pergunta no parágrafo anterior, sobre se na Europa se conseguiria uma participação maior do que na União Indiana, revela grande ignorância quantitativa do que se tem passado em eleições anteriores.

No sítio do Parlamento Europeu mostram (Provisional 07 June 2009 at 22:47 CEST) que a taxa de participação baixou de 45.5% em 2004 para 43.4% em 2009, confirmando o decréscimo constante da participação desde 1979!

Em Portugal a participação ficou-se pelos 37%, também mais baixo do que em 2004. Em Portugal a taxa de participação tem sido sempre abaixo da média europeia.

No sítio da DGAI informam que votaram 3,6 dos 9,6 milhões de inscritos. Acho estranho haver tanto inscrito para uma população que no censo de 2001 era de 10,3 milhões de pessoas com 10,6 estimadas em 2008. Parte da abstenção deve derivar de falta de actualização dos cadernos eleitorais.

Taj Mahal

Depois da alusão no post anterior é quase uma obrigação mostrar o Taj Mahal por inteiro. Tentarei ser breve pois abundam descrições deste edifício maravilhoso.

Começo com a perspectiva clássica do Taj Mahal, de que tirei um slide em 1993, que posteriormente digitalizei.



Devido ao horário da viagem cheguei já o sol ia alto, talvez por volta das 11, dizem que as horas ideais são ao amanhecer e ao pôr-do-sol, como aliás para a maioria das situações.

Nesta segunda imagem vêem-se melhor os embutidos de pedras coloridas no mármore branco:



e para terminar uma imagem tirada no interior do mausoléu ao rendilhado de pedra que envolve os cenotáfios de Mumtaz Mahal e de Shah Jahan, ao nível da plataforma exterior que rodeia o mausoléu, dado que os verdadeiros túmulos estão num nível inferior. A imagem original foi tirada com pouca luz pelo que precisou de uns ligeiros retoques.



O mármore branco, os embutidos com motivos florais de pedras semipreciosas e o rendilhado de mármore é o que me leva a dizer que o meu prato é um bocadinho do Taj Mahal.

O edifício foi mandado construir pelo imperador Shah Jahan, como mausoléu para a sua esposa Mumtaz Mahal, entre 1630 e 1652, quando a península ibérica se voltava a separar em dois reinos distintos.

Nos séculos 16 e 17 o sub-continente indiano esteve quase totalmente unificado pelos Grão-Mogóis, imperadores de fé muçulmana oriundos do Afganistão. O último grande Grão-mogol foi Aurangzeb, depois dele iniciou-se um rápido declínio que terminou em 1857 com a prisão e envio para o exílio do último Grão-mogol (cujos domínios se restringiam a Delhi) pela administração inglesa. Resumi na tabela a seguir as datas de nascimento e morte, bem como os anos em que reinaram, dos seis grandes Grão-Mogóis:


Após Aurangzeb os grão-mogóis adquiriram o hábito de se matarem uns aos outros, passando os reinados a ter durações muito inferiores. Defenderem-se dos pretendentes ao trono deve ter passado a primeira prioridade e a governação do império entrou em declínio acelerado. Por curiosidade fui ver quantos reis tivemos em Portugal entre 1526 e 1707 e constatei que reinaram no total 8 reis, a saber: João III (1521-57), Sebastião (1557-78), Filipe I (1580-98), Filipe II (1598-1621), Filipe III(1621-40), João IV(1640-56), Afonso VI(1656-83) e Pedro II(1683-1706).

Um bocadinho do Taj Mahal

Do prato de artesanato turco de cerâmica esmaltada do post anterior é fácil passar a este prato feito na Índia, em mármore com pedras semi-preciosas embutidas, fazendo lembrar os embutidos sobre mármore branco do Taj Mahal.



O prato tem 30cm de diâmetro e está colocado sobre a sua caixa forrada de veludo azul escuro. Com a minha paixão pelos nomes não resisto a indicar os nomes das pedras semi-preciosas nele embutidas:



- Malaquite, de cor verde
- Lápis-lazuli, azul escuro
- Turquesa, de cor azul-turquesa
- Cornalina, de cor laranja mais ou menos avermelhada
- Madrepérola

Não deixo de me surpreender com todos aqueles pequenos buraquinhos no mármore, formando uma espécie de renda e pondo em risco todo o trabalho anterior caso um gesto mais brusco parta o mármore que envolve os buracos.

A imagem aqui ao lado foi tirada pendurando o prato em frente duma janela, para dar a ideia da transparência do mármore, mas acho que o efeito se perdeu devido ao uso do flash. Editei a foto (na parte de baixo tirei umas casas e umas árvores e em cima tirei o fio de suspensão) para o prato ficar sózinho na imagem.



Tirei então outra foto com o prato contra a janela mas desta vez sem flash, claro que é mais realista mas aqui não se vêem as cores das pedrinhas. Embora estas pedras sejam semi-preciosas, dado o seu tamanho muito pequeno deverão ter pouco valor, devem ser lascas de objectos mais importantes, o que deve ter aqui mais valor é o trabalho minucioso do artesão e possivelmente o mármore de grande qualidade.

Na Índia não encontrei o que acho ser a loja ideal: uma loja em que não se tem que regatear o preço, em que os empregados não nos assediam mas que nos atendem quando para tal solicitados. Em todos os sítios onde fui os vendedores não deixavam de nos assediar à excepção da loja onde comprei este prato, a Central Cottage Industries Emporium, em Delhi, em que eram mais do tipo do antigo Grandella: nunca nos ligavam nenhuma, quer na fase da escolha, quer quando queríamos pagar e irmos embora. Não era a loja ideal mas parecia um paraíso de sossego em relação a todas as outras de assédio permanente.

Estes produtos estão na secção CRAFTS-> Pottery and Marble Crafts e se calhar até podem ser comprados pela internet, embora deva haver questões alfandegárias a ultrapassar.

Artesanato de Kütahya

Numa viagem à Turquia comprei este prato de porcelana esmaltada que no outro dia se partiu, ao ser atingido por outro objecto que me tinha escapado das mãos. Colei o prato e, com receio que se partisse de forma mais difícil de reparar, fotografei-o.

Depois, não resisti a apagar na imagem a fractura que, embora passe despercebida à primeira vista, ficaria ligeiramente visível.

É aliás este um dos problemas da bricolage: quando contemplamos a obra que fizemos o nosso olhar é atraído pelas imperfeições que sabemos onde estão, que passariam provavelmente despercebidas se tivessem sido feitas por outras pessoas.

O prato tem uma forma côncava, motivo pelo qual não consegui uma iluminação uniforme, sobretudo no bordo exterior, tendo também tido alguma dificuldade em evitar o aparecimento de reflexos.

Arbustos

Para finalizar esta série de plantas fotografadas no Fundão mostro à direita os arbustos, bastante comuns em Portugal, que apresento depois em fotografias tiradas mais ao pé.

A maioria das pessoas dizem-me que são cedros mas não consegui confirmar na internet o nome destes arbustos. Suponho que sejam arbustos e não árvores mas li que por vezes a mesma planta desenvolve-se sob a forma de árvore ou de arbusto conforme a natureza do tereno em que foi plantada.

A primeira foto que apresento foi tirada a um dos arbustos mais pequenos, dispostos em fiada, amarelados, do lado esquerdo da foto.

A segunda é um detalhe do arbusto maior do lado direito. Gosto muito da disposição das folhas, organizadas em planos radiais quase perfeitos, da variação da cor, dum verde muito aberto, quase amarelo, evoluindo para tons mais escuros em direcção ao centro da planta

Se algum leitor me indicar o nome destas duas plantas agradeço desde já.

Tempo de Cerejas

Na ida ao Fundão no passado fim-de-semana vi pela primeira vez cerejeiras com os respectivos frutos. É curioso como o meu contacto com as cerejas se limitou até agora aos sítios onde as vendiam mas não costumo ir para as zonas da Beira onde estas árvores são mais numerosas.

No meu papel de citadino embasbacado e para documentar o encontro tirei logo esta foto a partir do chão:

A que se seguiram estas duas, quando num escadote a colher cerejas:

finalizando uma vista do produto da colheita:

Três rosas

No passado fim de semana fui ao Fundão onde encontrei estas 3 magníficas rosas, uma amarela

uma rosa pálida (que são duas mas só a do primeiro plano é que conta):

em que alterei o canto inferior esquerdo da imagem sobrepondo várias vezes a mesma folha para tapar a minha mão que não se integrava bem na fotografia. Não sou muito fundamentalista em relação à integridade das imagens, uma vez ou outra dou uns pequenos retoques, este poderia parecer muito forçado.

E para finalizar uma rosa de cor rosa-choque:

Flores das oliveiras

Depois da urbanização dos Olivais Sul, nas décadas de 60 e 70 do século XX, ainda ficaram bastantes oliveiras, que mantêm este hábito milenar de florescer na Primavera. O ano passado, neste post, dei conta do aspecto das árvores quando em flor.

Hoje deixo aqui três fotos em que se vêm as florinhas com mais detalhe. São muito discretas e não diria que tenham uma beleza excepcional, mas são agradáveis de ver e dão um fruto muito útil. Nos Olivais julgo que quem aproveita mais as azeitonas são os pombos, que se vêem frequentemente a debicar no chão por baixo das oliveiras.

Organização alemã

Gosto do ar arrumado da Alemanha, da organização do território, nos campos, nas florestas, nas aldeias, nas cidades.

Talvez algumas pessoas se fartem de tanta organização ao fim de algum tempo, mas julgo que não seria o meu caso.

Desta vez gostei do edifício do aeroporto de Dusseldorf, com esta estrutura lateral que suporta um pequeno “combóio vaivém” automático. Gosto de ver a estrutura e ao mesmo tempo da ocultação parcial proporcionada pela rede metálica. Ao longe não sou incomodado pela estrutura mas posso vê-la com detalhe se me apetecer.

Os arquitectos têm tendência para viajar, já no tempo das catedrais o faziam, e lembro-me agora que as estações do combóio de Entrecampos e de Sete Rios em Lisboa também usam redes metálicas para esta função de ocultação parcial.

Gosto muito da luminosidade dos grandes espaços interiores dos edifícios modernos, como nalguns centros comerciais em Lisboa e como neste hotel, em que também gosto muito do aspecto geral do espaço, simples sem ser monótono. Os hotéis são os palácios do nosso tempo.

Vejo com cada vez maior frequência a existência de terra, onde foram colocadas plantas, nas coberturas dos edifícios, penso que será para melhorar o isolamento térmico, como neste caso, em que sobressai também o aspecto reluzente das infraestruturas técnicas. Afinal o Hundertwasser teria alguma razão...

Para finalizar deixo esta imagem, também no aeroporto de Dusseldorf, que me suscitou vários pensamentos:

- mesmo num país densamente povoado como a Alemanha, esta zona apresenta muito pouca gente, na Índia ver-se-ia muito mais e as pessoas mais parecem as figuras humanas de uma maqueta;
- achei muita graça quer às pedras brancas que cobrem os círculos de terra que rodeiam as árvores no passeio, quer à fusão de dois dos círculos formando uma espécie de um oito, é o género de pormenor organizativo a que acho tanta graça na Alemanha;
- surpreende-me sempre a existência daqueles pilaretes metálicos verticais que servem para evitar que os automóveis invadam os passeios, mostrando que a disciplina alemã afinal precisa de uns artefactos de suporte. Na realidade tenho visto lá pilaretes em sítios onde os condutores portugueses nem sonhariam em pôr os carros!

Não tenho a certeza de me ter ocorrido mostrar estas imagens por o Lutz ter em boa hora regressado à escrita, mas é bem provável.

Stone by Kartell

Quando passei por Copenhaga nos finais de 2007 reparei em muitas montras na presença do banco que mostro na figura ao lado, em várias cores, além do incolor e deste preto/cinzento.

De regresso a Lisboa encontrei-o na loja da Dimensão em Alvalade e comprei-o logo.

Tem as mesmas dimensões do Tam Tam do post anterior, 30 cm de diâmetro e 45 cm de altura, mas chama-se “Stone”, é feito em policarbonato pela Kartell, com design de Marcel Wanders, um designer holandês nascido em 1963, que dizem aqui que desenhou este banco belíssimo no ano de 2006.

A forma geral aproxima-se bastante dum hiperbolóide de revolução mas claro que a sua superfície polifacetada o distingue logo desse tipo de superfície.

Julgo que o nome virá de parecer uma pedra das preciosas. Aqui poderão ver mais imagens.

Tam Tam

Quando fiz a minha primeira viagem a Paris em 1970 encontrei este simpático banquinho, já não me lembro bem em que contexto, em que mostravam também umas pequenas variantes em que o assento era substituído por um tampo de uma mesa baixa ou por um globo translúcido para fazer um candeeiro.

Quando regressei a Portugal comprei um banco branco que durou bastante tempo, até ser substituído por este preto, comprado há muitos anos, julgo que numa rua transversal da Avenida da Igreja.

Agora que queria mostrá-lo neste blogue tirei a fotografia aqui ao lado e reparei que tinha um auto-colante com as palavras “Tam Tam”.

O Google mostrou-me logo muitas referências a este objecto de linhas tão simples e elegantes.

Do que li em vários sítios, trata-se dum objecto concebido por Henri Massonnet, um fabricante de alguidares de plástico e de outros acessórios para pescadores que projectou este banco em 1968. Num ano vendeu mais de 12 milhões de exemplares.



O objecto é feito com propileno , tem 30cm de diâmetro e 45 cm de altura, compondo-se das 3 peças mostradas na figura ao lado, duas com uma forma cónica e o disco que serve de tampa.

Tentei assentar sobre a superfície uma linha esticada entre as duas bases mas tal não foi possível, o que mostra que a superfície não é um hiperbolóide de revolução, tendo uma “cintura” mais delgada do que o hiperbolóide mais fino apoiado nas duas bases

É difícil prever o sucesso de qualquer produto, bem como identificar quais as características que o levaram ao sucesso, se qualquer uma destas tarefas fosse fácil não haveriam produtos fracassados.

Neste banco gosto muito da elegância da forma, da simplicidade, do potencial de ser muito barato, da leveza, da facilidade de transportar vários, encaixados uns nos outros. Nos defeitos vejo a falta de conforto, que não é por qualquer erro de projecto mas por ser essencial à forma de um banco e o problema da leveza que leva a que seja facilmente arrastado pelo vento.

Talvez por ter nascido num país com muito pouca indústria fartei-me das soluções artesanais que, para serem boas, precisam de artesãos altamente treinados, exigindo muitas vezes um tempo de execução considerável, sendo inacessíveis à classe média. O que eu gosto mesmo é de produtos industriais com qualidade (beleza da forma, funcionalidade) que possam ser fabricados a baixo custo e em massa, como as folhas das plantas dum post recente. Acho que esta foi outra das razões principais da minha simpatia por este banco.

Em Dezembro de 2007 revi o objecto nas Galerias Lafayette em Paris, agora com um acabamento em cromado num relançamento aos quase 40 anos de idade.

Duas rosas vermelhas

Num restaurante trouxeram-nos estas rosas dentro do prato da sobremesa, suponho que para fins estritamente decorativos. A da esquerda ainda tem uns restos do açúcar em pó que polvilhava o resto. Gostei do vermelho sobre o branco da toalha.

Produção em massa

Ao revisitar as fotos do CD sobre o Jardim da Fundação Calouste Gulbenkian chamou-me a atenção esta imagem de um feto comum na Austrália e ilhas próximas, com o nome Dicksonia antarctica. Claro que se sabe que a produção em massa já tinha sido usada pela natureza ao replicar vezes sem conta os seus seres vivos bem sucedidos, mas esta imagem muito ordenada de folhinhas todas parecidas fez-me pensar na produção industrial.

Mostrando também uma organização implacável temos aqui outro feto, um Polypodium, um género de que se falava antigamente com detalhe no ensino secundário.

Reino da geometria

Gostava de continuar a falar de palácios mas tenho andado com pouco tempo disponível para este blogue e decidi voltar a recorrer às imagens do Jardim Calouste Gulbenkian que vinham no CD referido neste post .

Esta imagem é de uma planta que parece uma palmeira, que se chama Cycas revoluta. Gostei da interferência das duas folhas revelada através das respectivas sombras. A Botânica é também o reino da geometria.

Primavera

Um pouco atrasado na comemoração da entrada da estação, aqui deixo uma inflorescência azul, que terá cerca de 15 cm de altura.

<

Palácios

Gostei muito do livro “A Princess Remembers: The Memoirs of the Maharani of Jaipur by Gayatri Devi”, que referi neste post, pela possibilidade que me deu de conhecer alguns aspectos da vida dos Marajás indianos. Era lendária a opulência que os rodeava, bem como a miséria da quase totalidade da população, mas é interessante conhecer a perspectiva desse conjunto muito restrito de privilegiados e esta princesa, que nasceu em 1919, passando por grandes transformações na história do seu país, dá-nos essa visão.

Em princípio, havendo tão poucos marajás e tantos indianos, a opulência daqueles não seria a causa directa da miséria do resto da população mas mais a falha da sua liderança, que se afundou na entrega da administração à potência colonial.

Às vezes falta-nos tempo para pensar e descobrimos com alguma surpresa pormenores que sempre estiveram à nossa frente. Foi o que me aconteceu mais uma vez ao ler a descrição que a autora do livro faz dos aposentos que lhe foram atribuídos no Rambagh Palace após ter tomado o papel de segunda esposa do Marajá de Jaipur.

Tendo vivido toda a vida num ambiente de classe média, achava que essa gente riquíssima se limitava a viver com a sua família nuclear ou um pouco alargada em palácios disparatadamente grandes. Na realidade esses palácios eram construídos para neles viverem comunidades muito maiores do que a família alargada e parte dos seus habitantes viviam aí como se fossem actualmente hóspedes permanentes de um hotel. Era esse o caso desta Maharani.

Esse modo de funcionamento justifica em parte o grande sucesso do grupo Taj na conversão dos antigos palácios dos marajás em hotéis de luxo. Muitas das Pousadas Portugal são antigos conventos, onde também viviam grandes comunidades embora de forma mais modesta.

Fui buscar a fotografia do Rambagh Palace que mostro a seguir a este artigo da Wikipedia, porque as que tirei não ficaram tão boas. Constatei depois que além de ter sido tirada por um profissional (Ray Main.co.uk) este usou uma Hasselblad, marca que eu julgava que já não existia. Afinal o modelo H3D II-39 está actualmente em promoção por "apenas" 14995 € (mais IVA).

O Mar, de pernas para o ar

Exactamente há um ano publiquei o primeiro post neste blogue, com uma imagem de que gosto muito, mostrando o mar de Creta. Agora, volto a publicá-la mas rodada de 180º.

Uma vez vi uma versão em papel desta imagem nesta posição e tive dificuldade em reconhecer uma superfície aquática. Continuo a ter essa dificuldade. É curioso como uma transformação tão simples pode tornar uma cena comum tão estranha.

Audiências deste Blogue

Foi há quase um ano que iniciei esta actividade de blogger e achei apropriado fazer uma avaliação sobre como correu este primeiro ano. Em primeiro lugar, acho que o formato do blogue, imagens acompanhadas por textos, mostrou a sua viabilidade pois, após um ano, não só ainda consigo fazer posts seguindo a filosofia inicial, como o número de visitantes não se reduziu a zero. Vezes sem conta se disse que quem comunica não deve ser obcecado pelas audiências mas é claro que estas não podem ser completamente ignoradas. Um blogue é uma actividade em que se publica informação e se o seu autor não pretende ser lido, bastando-lhe a alegria de construir um ficheiro html, escusa de se dar ao trabalho de o colocar na internet, podendo guardá-lo apenas no seu computador. O gráfico à direita mostra a estatística dos últimos (e primeiros...) 12 meses, mostrando um crescimento rápido nos primeiros meses, à medida que aumentava o numero de posts e de temas que podiam ser referenciados pelo Google. No terceiro trimestre de 2008 o número de visitantes estacionou, havendo uma quebra importante em Dez/2008, que atribuí ao período natalício, pois em Jan e Fev/2009 o número de visitantes recuperou e ultrapassou o nível de Nov/2008.
Neste segundo gráfico do Sitemeter sobre o meu blogue "Imagens com Texto" mostro o número de visitas e de vistas de páginas nos últimos 30 dias. Escolhi um limite de 25 posts para serem mostrados na página inicial do blogue, que será maior do que a média, tendo como consequência que o número de páginas vistas é pouco maior do que o número de visitas. Existe um detalhe curioso no ciclo semanal que se observa nesta estatística, há uma queda apreciável no número de visitantes durante os fins-de semana. Como durante os dias úteis existem bastantes visitas em horas que coincidem com horários de escritórios, pode-se recear que este blogue esteja a distrair alguns trabalhadores, mas a duração das visitas é tipicamente muito breve, o que pode também indiciar que muitos dos visitantes vêm enganados, não contendo o blogue a informação que eles procuravam. Nota-se alguma correlação entre a publicação de novos posts e o aumento do número de visitantes, indicando que existem clientes habituais que recebem notificações de novos posts deste blogue. No entanto esta correlação não é simples, pois ocorrem períodos com aumento de visitas, a que não corresponde nenhuma publicação nova. Julgo que para esclarecer estas variações de actividade teria que estudar melhor as buscas dos visitantes mas tem-me faltado o tempo para isso.
Continuando a caracterização do blogue, constato há bastante tempo que os internautas brasileiros constituem uma maioria clara das visitas. A melhor explicação que me ocorre é que a maioria das visitas a este blogue aparece na sequência de uma consulta quer ao Google quer ao Google Images, embora ocasionalmente apareçam visitas de blogues que têm links (permanentes ou ocasionais) para aqui. Como o número de internautas brasileiros será maior do que o de portugueses, o número de buscas feitas em português é maior no Brasil. À semelhança dos gráficos anteriores, também este é muito dinâmico, sendo curioso observar o diferimento no tempo das visitas brasileiras, dada a diferença de horas solares entre os dois países. Os visitantes habituais de Portugal que aparecem quando publico um novo post fazem subir primeiro a percentagem de Portugal, aparecendo o Brasil em força apenas na parte da tarde. Existe ainda um conjunto importante mas bastante volátil de visitantes de outros países, que neste momento se encontrava reduzido a apenas mais 4 países.
A imagem ao lado, com os visitantes apresentados com as ligações que os enviaram para aqui, ilustra o que referi na imagem anterior, sobre a predominância das referências do Google e do Google images. O leitor mais atento terá reparado que estas imagens do Sitemeter têm os seus componentes colocados em sítios um pouco diferentes, do que quando se vai directamente ao Sitemeter. Em todas elas usei o CTRL+Alt+Print para obter um "snapshot" do écran, editando depois ligeiramente a imagem para suprimir informação desnecessária.
Quase no fim desta sequência de estatísticas, que corre o risco de se tornar chata, escolhi uma situação do sitemeter de 2009-01-07 em que parecia ter penetrado no cobiçado mercado americano. Por qualquer motivo que não consegui descobrir este blogue foi visitado por americanos que aqui constituíam 11% da audiência. Deve ter sido por esta altura que ocorreu a maior diversificação geográfica dos visitantes. Como seria de esperar, bastantes visitantes de outros países têm o Português como língua instalada no seu PC, revelando que serão provavelmente emigrantes ou "expatriados". Um emigrante de um país rico que vai ficar bem instalado e remunerado no país destino será um "expatriate" enquanto um emigrante mais modesto será um "migrant"?
Para finalizar ainda seleccionei esta imagem, onde se mostra alguns dos locais de onde visitaram este blogue, no mesmo dia 2009-01-07. Os nomes das localidades dão um tom diferente e muito sugestivo da grande globalização em que vivemos. É interessante ter um visitante de Meca, logo seguido por dois dos Estados Unidos e outro da Venezuela!

O Cubo de Rubik e a Identidade

Erno Rubik, um arquitecto húngaro, inventou em 1974 o famoso cubo que ficou com o seu nome, tendo sido posto à venda com grande sucesso em 1980. Em Mar/1981 Douglas Hofstadter escreveu sobre ele na sua coluna do Scientific American, num ensaio também disponível no livro Metamagical Themas e eu comprei o objecto em Mai/1982.

D.Hofstadter referia no seu ensaio o livro de David Singmaster, como a referência sobre as várias técnicas de resolução do cubo mas eu estava mais interessado em descobrir eu próprio um método do que em aprender métodos já descobertos.

Provavelmente resolvi o cubo no Verão de 1983, no período de férias, dado que algumas das folhas que usei para rascunho, durante a procura duma metodologia, são datadas de Jul/1983. Dado que já eram conhecidas e publicadas técnicas de solução do passatempo, este meu trabalho apenas se justifica como uma actividade lúdica.

No entanto esta actividade lúdica exigiu algum esforço e, passados alguns anos, comecei a recear que, caso alguém tirasse o cubo da sua configuração inicial, não fosse capaz de regressar a ela.

Tudo isto é bastante irracional pois poderia sempre desmanchar o cubo e voltar a montá-lo visto tratar-se de uma tarefa bem documentada e bastante simples, ou ler os métodos de resolução publicados. Por outro lado gostaria de me convencer da generalidade dos métodos que usei para resolver o Cubo e também para no futuro ter uma referência mais completa a que pudesse recorrer para restaurar o estado original.

Acabei por documentar a metodologia no ficheiro RUBIK_v2.doc disponível no meu site, tendo as maiores dúvidas sobre a existência de leitores nele interessados.

Quando era mais jovem reconhecia o aspecto gráfico da quase totalidade dos meus manuscritos. Há muito tempo que isso deixou de acontecer e muitas vezes não me lembro sequer do tratamento que dei a um dado assunto. Em documentos mais esquecidos, de que este é um exemplo pois foi feito em Mai/1995, o que acabo por reconhecer melhor parece ser o estilo da escrita, mas fico sempre algo perplexo a pensar no que será a minha identidade.

Nesta revisitação do tema, causada por uma notícia de um renascimento do interesse no cubo de Rubik e pela possibilidade recente de disponibilizar ficheiros MSWord no meu site, fotografei o meu cubo na sua posição original e em duas outras configurações bastante fáceis de obter a partir da original e juntei tudo numa única imagem que apresento a seguir. Para cada posição tirei duas fotos para mostrar a totalidade das faces. 

 Adenda: o ficheiro RUBIK_v2.doc ficou inacessível devido à frequente mudança de endereços na internet. Uma versão .pdf está disponível em RUBIK.pdf. 

 

Sudoku

Prosseguindo o uso do meu novo site referido no post anterior, coloquei lá ficheiros relacionados com o Sudoku, passatempo frequente em vários jornais e revistas.

Trata-se de um quadrado constituído por 81 casas, organizadas numa matriz de 9 por 9 casas. Em cada problema existem algumas casas que já se encontram preenchidas com alguns algarismos e o objectivo do passatempo é preencher as restantes casas ainda vazias, com os algarismos de 1 a 9, respeitando as seguintes regras:
1) em cada coluna não pode haver repetição de nenhum algarismo
2) em cada linha também se proíbe repetir qualquer algarismo
3) o quadrado de 9 x 9 está dividido em 9 quadrados de 3 x 3, que na figura em baixo à esquerda aparecem com fundos branco e azul claro; em nenhum destes 9 quadrados de 3 x 3 casas pode ocorrer repetição de qualquer algarismo.

Na página "Jogos" do meu site está o ficheiro "Sudoku PG 03a.ppt" que é uma animação em Power-point, explicando de forma visual raciocínios usados na resolução de um problema específico de Sudoku. Para se ver os efeitos de animação é necessário ver a apresentação em modo "Slide Show".

Ainda na página "Jogos" está o ficheiro Excel "Sudoku v9a.xls", que é uma ferramenta que desenvolvi para ajudar a resolver os problemas de Sudoku. À primeira vista não parece muito difícil fazer um programa para resolver o Sudoku mas ele não teria uma utilização muito lúdica. A ferramenta que passo a descrever, embora não resolva o Sudoku, dá umas ajudas, o que poderá ser interessante.

Nas figuras a seguir mostro, na mais à esquerda, o problema inicial, que foi preciso preencher nas casas do Excel:





A célula A1 destina-se a ser preenchida com um dos 9 algarismos possíveis de ser usados em cada célula do quadrado de 81 casas.

Quando se coloca nela um dos algarismos, na figura do meio colocou-se o "1", todas as células onde não se pode colocar o "1" (por já existir na coluna, na linha ou no quadrado de 3 x 3) mudam para a cor cinzenta, facilitando a detecção de possibilidades únicas que neste caso são inexistentes.

Na figura da direita, em que se testa o algarismo 2 (colocado na célula A1), constata-se que na célula J4, assinalada com um círculo vermelho, deve estar um 2 pois é a única casa livre e não cinzenta na 3ª linha do quadrado.

Depois de colocar o algarismo 2 em J4, mais casas ficarão cinzentas.

O processo continua, colocando sucessivos valores de 1 a 9 em A1, até que uma ronda completa não mostre mais casas de preenchimento imediato. Não é garantido que o problema esteja então resolvido mas estará mais próximo do final.

As pequenas setas na casa A1 servem para activar macros simplesmente para aumentar ou diminuir o conteúdo dessa célula. A cor cinzenta é obtida com o mecanismo de formatação condicional do Excel. A folha de cálculo não tem nenhum programa (à parte as duas macros que se limitam a aumentar/diminuir A1 de uma unidade), contendo apenas testes lógicos.

Quem não quiser usar uma folha excel com macros, com receio de eventuais vírus, poderá usar o ficheiro "Sudoku v8a.xls", em tudo idêntico à versão 9a mas sem as setinhas para aumentar/diminuir A1, cujos valores terão que ir sendo colocados manualmente.

Esta ferramenta tem o inconveniente de precisar de um computador e de ser preciso copiar os algarismos do problema para uma folha excel mas quanto a isso não tenho soluções.