Artesãos no Cairo

Continuando nos embutidos e nas simetrias mostro agora uma caixinha medindo 7 x 4 cm, uma lembrança de um passeio interessante pela cidade do Cairo.

Gosto da decoração da caixa que tem bastante minúcia, incluindo madrepérola e talvez algum osso de camelo, embora a execução não seja perfeita, como se pode constatar nas duas figuras juntas.

Como diziam nos livros de matemática, deixo para o leitor o exercício de classificar a simetria utilizada nesta caixa, de acordo com a classificação referida no post anterior sobre as calçadas de Lisboa, avisando desde já que não publicarei qualquer solução.

Encontrei esta caixinha em Abril/2006 no caminho da mesquita de Al-Azhar (que se situa na Universidade do mesmo nome) para a Mesquita Azul (Aqsunqur).


Eu e a minha mulher deambulámos por umas ruelas na parte menos ocidentalizada do Cairo e deu-me grande prazer fazer a aquisição directa ao produtor, sem passar pelo comerciante do bazar ou pela loja para turista.


Mesmo não sabendo árabe foi fácil negociar o preço da caixinha e de mais uns pratos pequenos visto que o marceneiro tinha uma calculadora onde íamos colocando as sucessivas ofertas de cada um, até chegarmos ao preço de encontro.




Na imagem seguinte mostro o produtor da minha caixinha, ocupado na manufactura doutra caixa com embutidos mas um pouco maior

notando-se que as condições de segurança no trabalho são fracas. O trabalho estava a ser feito na via pública.

Logo a seguir encontrei um produtor de móveis para encher paredes que não se importou de ser fotografado juntamente com a sua produção mais recente

Por esta altura, ao contemplar a notória falta de qualidade do revestimento dos prédios, interrogámo-nos se esta área seria segura, mas decidimos rapidamente que sim, uma vez que se via tanta gente a ganhar honestamente a vida a trabalhar.

Finalmente ainda fotografei outro fabricante de móveis, neste caso uma espécie de canapé, com umas costas muito trabalhadas

Uma boa parte desta gente deve estar bastante farta do Mubarak ou, de uma forma geral, destas condições de vida que deixam bastante a desejar.

Noutra oportunidade mostrarei as mesquitas Al Azhar e Aqsunqur, cujas imagens se encontrarão facilmente na net. Hoje estava mais virado para a vida quotidiana. Às vezes esquecemo-nos que nestes países vive gente como nós.

As Janelas que se fecham

Soube aqui e aqui que morreu hoje o jornalista José Pedro Barreto, que conheci na blogosfera através do Womenage mas sobretudo do seu último blogue Janelas.

Quem se auto-descreve assim:
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Nasceu em Cascais na primeira metade do século passado, mas foi cedo para Lisboa, aos cinco dias de idade. É jornalista, trabalhou em vários jornais, e teve emprego em alguns deles.

Dedicou-se sobretudo às questões internacionais, chefiando as respectivas secções de A Tarde, Semanário e do Diário de Notícias. Fartou-se de conhecer o mundo e ainda lhe pagaram por cima.
  Foi também chefe da delegação em Lisboa de O Primeiro de Janeiro, nos tempos em que era um jornal. A certa altura passou para a televisão, também como responsável pela secção Internacional – mais propriamente, a TVI, onde foi director de Informação entre 1996 e 1999.

Como bom jornalista que é, gosta de falar de tudo, mesmo do que conhece bem. Ultimamente, tem praticado sobretudo no blog Womenage à Trois, com um nick que lhe permite escrever uns palavrões de vez em quando sem que a família saiba.

Tem dois filhos, escreveu um livro a meias com Francisco Ribeiro Soares (Andar Feliz em Lisboa, coisa que faz amiúde), traduziu vários, e um dia plantou um pessegueiro por acaso quando atirou o caroço para o jardim.
»

bem merecia estar connosco mais uns anitos.

Embora não o tenha conhecido em pessoa resta-me a consolação de, segundo o seu comentário, o ter estragado com mimos.

Deixo aqui duas janelas fechadas da Maluda, mas que ainda reflectem o mundo

Tunísia (2)

Um amigo tunisino disse-me num e-mail que a internet e as redes sociais facilitaram a revolução na Tunísia e que era um bocado irónico que esse uso da internet tivesse sido muito promovido pelo próprio ex-presidente Ben Ali, para favorecer os negócios de uma filha que era a principal proprietária da empresa fornecedora de ligações à internet.

Ele costumava dizer aos amigos para não desesperarem de se livrarem do Ben Ali, porque os Portugueses ao fim de 40 anos lá tinham conseguido fazer a sua revolução, lá por já ter passado muito tempo na Tunísia não queria dizer que fosse impossível. Aqui se constata que mesmo o facto de nós Portugueses termos demorado tanto tempo a derrubar o Estado Novo pode afinal ter o seu lado positivo!

Deixo aqui uma imagem de convívio tranquilo numa praceta de Tunis, na confluência da Rue de la Kasbah com a Rue Dar El Jeld  (36º 47’ 52.31” N, 10º 10’ 07.62” E), uma espécie de recanto da Place de la Kasbah, num fim de tarde de Junho de 2009.

Gostei do aspecto acolhedor da praça, dos pequenos lagos, acho que as árvores dão sempre frescura, mesmo que não precisassem de as ter podado de forma tão geométrica e gostaria que voltassem a pôr árvores na Praça do Comércio em Lisboa.

As ideias arquitectónicas bem sucedidas propagam-se, neste caso a fila de arcos em ferradura ao fundo da praça tem o mesmo estilo da famosíssima colunata da mesquita de Córdoba.

Na imagem a seguir, que tirei num hotel nos subúrbios de Tunis, voltam a aparecer os arcos, desta vez sem um papel estrutural, com a função oculta de condutas de ar condicionado.

Os embutidos coloridos no chão de mármore parecem-me bem executados, resultando contudo num conjunto algo confuso. É para condizer com este blogue...

A realidade objectiva: dizem que 2 mais 2 são 4. Concorda?

Existe uma tentação forte e permanente para dar importância excessiva ao que se chama a opinião das pessoas sobre um determinado assunto.

A principal conquista do iluminismo foi a descoberta de que existiam muitos fenómenos que se desenrolavam de forma autónoma da nossa vontade e que existia muito rara evidência (se é que alguma) de intervenção divina nos fenómenos da chamada natureza.

Constituiu-se assim uma zona considerável do conhecimento humano que se passou a reger pelo método científico. As teorias que prevêem o que vai acontecer a sistemas mais ou menos complexos são postas à prova para verificar se as suas previsões são correctas. Continuam a ser usadas até se descobrirem fenómenos que não consigam prever, situação em que são abandonadas e substituídas por outras mais completas. Dada a possibilidade permanente de serem desmentidas pela realidade não existem teorias científicas com o estatuto de verdade absoluta, apenas existem teorias válidas que ainda não foram desmentidas por nenhum fenómeno.

Existem contudo sistemas de uma complexidade tão grande que não é actualmente possível (e talvez nunca seja) aplicar o método científico. Exemplos triviais são os valores futuros das acções de empresas cotadas na Bolsa ou, um pouco mais complicado, as consequências para a sociedade que resultarão da adopção de um dado programa político. A experiência tem mostrado que nestes casos de grande incerteza as melhores previsões se obtêm integrando as opiniões/palpites do maior número possível de pessoas, se bem que as melhores previsões não sejam garantidamente boas. É este o fundamento do sucesso dos mercados na economia e da democracia na política.

Mas qualquer sucesso de uma actividade humana gera uma tendência para a tentar aplicar em domínios de onde deveria permanecer afastada. É o que se está a passar actualmente com a procura incessante de opiniões de pessoas não preparadas para responder sobre os mais diversos assuntos.

Por exemplo, pouco antes da Expo98 a RTP perguntava aos transeuntes se achavam que a linha vermelha do Metropolitano iria estar pronta antes do início da exposição. Fiquei traumatizado ao ouvir as pessoas mandarem os seus bitaites completamente infundados sobre se iria ou não estar pronto. Depois interroguei-me porque é que a RTP fazia esta pergunta a pessoas sem a informação necessária para fundamentar uma resposta. Depois porque é que enviavam para o ar esta reportagem inútil.

Mais recentemente uma iniciativa chamada “Projecto Farol” fez aparentemente a pergunta:

- Portugal está pior hoje do que há 25 (e/ ou há 40 anos). Concorda?

São situações parecidas pois sabemos que as pessoas vítimas do inquérito muito provavelmente pouco ou nada sabem sobre as condições de vida há 25 ou 40 anos em comparação com as actuais. Neste caso sabe-se que a situação actual é muito melhor do que há 40 anos atrás. Então porque se faz a pergunta? E porque se faz esta pergunta em vez de outra qualquer que também revelaria a deficiência de informação comum na população portuguesa?

Já agora poderiam ter perguntado “Dizem que 2 mais 2 são 4. Concorda?” e assim ficaríamos também a conhecer a opinião dos portugueses sobre o resultado desta operação aritmética.

A propósito deste inquérito tem aqui uma descrição das condições de vida de uma família rural pobre, as razões para a classe média se sentir prejudicada, considerações sobre a ditadura da palermice e uma constatação da fraca qualidade da opinião portuguesa.

Esta nossa preferência pelas opiniões não informadas com mais ou menos paixão, sobre as avaliações mais rigorosas das situações, é uma das principais causas para perdermos tempo em discussões inúteis. Sobra depois pouco tempo para discutir, face ao conhecimento da situação real ou passada, qual o melhor caminho para seguir no futuro, terreno essencial da discussão política.

Para fechar deixo uma lembrança modesta da guerra colonial, que ocupava em permanência um exército de 100.000 homens na Guiné, em Angola e em Moçambique, mesmo depois de um milhão de Portugueses, emigrantes para a França e Alemanha, ter abandonado o país na década de 60.

Trata-se do Agrupamento de Transmissões de Bissau, vendo-se ao fundo as antenas usadas para interceptar as comunicações militares do PAIGC (Partido Africano para a Independência da Guiné e Cabo Verde) e que, depois do 25/Abril/1974, serviram também para o Governador da Guiné comunicar com o Comando do referido Partido.

Calçada Portuguesa

Na Wikipédia diz que a calçada portuguesa apareceu no século XIX em Lisboa. O apogeu do mosaico ocorreu durante o império romano. Por exemplo em Pompeia existe este mosaico no chão, do qual eu diria que a calçada portuguesa é tributária:

Em Portugal existem mosaicos no chão em Conímbriga. No entanto as pedrinhas usadas no tempo dos romanos costumavam ser mais pequenas. A versão portuguesa dos mosaicos no chão usará talvez mais simetria do que a romana.

A versão inglesa da Wikipédia sobre a Calçada Portuguesa aponta a penosidade do trabalho do calceteiro como provável causa para a extinção da profissão algures num futuro mais ou menos próximo.

O tratamento do mosaico na Wikipédia é uma excelente introdução ao tema de como preencher uma superfície com pedras.

As Calçadas de Lisboa

Um dia destes, a propósito dos padrões geométricos que são frequentemente objecto da atenção deste blogue, enviaram-me um prospecto sobre as calçadas de Lisboa, que está disponível em formato pdf nesta página do IST, numa iniciativa patrocinada pela Fundação Calouste Gulbenkian.

Ainda nessa página existe um link para uma galeria de imagens de João Ferrand sobre as calçadas de Lisboa, de onde retirei esta imagem, do pavimento da praça dos Restauradores.

Através das referências no prospecto ao trabalho dos matemáticos Bill Thurston (1946-) e John H. Conway (1937-) cheguei a este sítio da Wikipedia (que acaba de fazer 10 anos!), apresentando os conceitos matemáticos relacionados com a simetria e um enorme conjunto de padrões ilustrando esses conceitos. Depois ainda visitei a Wikipédia aqui, aqui, aqui e aqui, mas foi uma leitura muito em diagonal.

Confesso que achei o tema difícil, muito mais complicado do que as noções simples que tinha da simetria, que ou se definia em relação a um eixo ou em relação a um ponto. Resta-me a consolação que o assunto está a ser tratado por alguns matemáticos ainda vivos, às vezes uma pessoa pensa que estes problemas de aparência simples já foram resolvidos todos no século XIX mas bem se diz que as aparências iludem.

A extensão do conceito de simetria inclui operações de reflexão como num espelho, rotações de 180º, 120º, 90º e 60º, correspondendo à divisão de 360º por respectivamente 2, 3, 4 e 6, cruzamentos (que são reflexões seguidas de translações) e translações simples. Os conceitos foram muito influenciados pelas estruturas que aparecem nos cristais mas, como habitualmente, ganham uma certa autonomia abstracta quando abordados pelos matemáticos.

Voltando a olhar para o pavimento dos Restauradores fico com um bocado de pena de não me ter apercebido antes que existiam padrões tão complexos nos pavimentos de Lisboa.

Para finalizar deixo uma das sequências de construção do padrão existente no chão entre o Mosteiro dos Jerónimos e o Museu da Marinha, e que também é mostrado nas fotos do João Ferrand.

Tunisinos

Simpatizo com a Tunísia, como tive ocasião de referir. Subsistia um défice democrático, com o presidente Ben Ali ocupando o lugar há 23 anos, à custa de muita repressão.

Há semanas que existem distúrbios no país, com dezenas de mortos, mas só há poucos dias me apercebi do que se passava. Hoje ouvi a notícia que o presidente Ben Ali saiu do país. Existem motivos para acreditar que a internet e a novas tecnologias contribuíram para a queda do presidente, ao possibilitar a circulação de informação sobre as manifestações que, na ausência da tecnologia moderna, teria sido bloqueada pela censura instituída pelo regime. Há motivos para ter esperança que os tunisinos consigam aceder a um regime mais democrático e que possam contaminar os seus vizinhos.

Tirei as fotos deste post em Tunis, em Junho de 2009. Na que segue, tirada no bazar, por coincidênia (ou talvez não) aparece uma t-shirt "Le temps des cerises", uma canção que aqui dizem muito associada à Comuna de Paris.

Revisitando Fibonacci

Encontrei este filme deslumbrante (que deve ser visto em "full screen"), com banda sonora do Wim Mertens, sobre os números de Fibonacci neste post do blogue "Jugular", num momento de compreensível cansaço sobre a campanha presidencial em curso:

Nature by Numbers from Cristóbal Vila on Vimeo.

Considerações sobre a matemática de que fala o filme estão aqui, referindo que a forma do Nautilus afinal não segue tanto a espiral de Fibonacci como é costume ver referido.

Neste blogue tínhamos abordado brevemente as espirais de Fibonacci, neste post e neste. Não são tão belos como o filme, nem são acompanhados pela música linda do Wim Mertens.

Por coincidência com posts recentes deste blogue, no mesmo site do Cristóbal Vila tem um filme (outra animação 3D) inspirado numa madrassa de Isfahan:

Isfahan from Cristóbal Vila on Vimeo.

estando o "making of" aqui.

O sitemeter deste blogue acaba de ultrapassar as 200.000 visitas, contadas desde o início, em Março de 2008.

Mesquita do Xá em Isfahan - 3

Talvez este seja o último post que faço sobre esta magnífica mesquita. No Irão é mais frequente que noutros sítios forrar de cerâmica quer o interior quer o exterior das cúpulas das mesquitas.

Neste caso começo por mostrar o exterior da cúpula principal



seguida de uma vista das paredes de suporte da cúpula



e da sua decoração interior:



A acústica debaixo da cúpula oferece a reverberação esperada.



Num dos jardins de Isfahan encontra-se a estátua do arquitecto Ostad Ali Akbar Isfahani que, segundo diz aqui,  projectou e orientou a construção da mesquita do Xá, de 1612 a 1631.

No Irão a interdição islâmica da representação do corpo humano ou de animais, é respeitada mas não de forma absoluta. As estátuas são muito raras, não vi estátuas de reis do período islâmico e acho significativo que uma das raras estátuas que vi seja precisamente para homenagear um arquitecto, que pela obra que deixou bem a mereceu.


A estátua foi feita por em 2001, conforme consta na placa existente no pedestal:

Políticos e eleitores exigentes

Gostei muito desta entrevista do Pedro Magalhães: "O que nos falta experimentar? Políticos e eleitores exigentes" 

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...Não são exigentes. São muito críticos, muito negativos. Portugal é um dos países em que aquela famosa relação entre a situação da economia e o castigo ao governo é das mais fortes. Somos óptimos a castigar. Mas o facto de sermos muito negativos em relação aos governos - os mais críticos da Europa, só comparáveis à Roménia e à Bulgária -, em relação aos partidos, à classe política, à corrupção, não nos torna exigentes.
...
»

Disse-me um adivinho

Acabei de ler o livro “Disse-me um adivinho”, de Tiziano Terzani, que foi referido aqui. O autor, um jornalista italiano que viveu muitos anos na Ásia aproveitou uma advertência, que um adivinho de Hong-Kong lhe fizera em 1976 para não andar de avião em 1993, para neste ano se abster totalmente de usar o avião, aproveitando a oportunidade para conhecer de outra forma as terras por onde passava.

A situação recordou-me umas crónicas publicadas no jornal Expresso pelo Gonçalo Cadilhe , em que deu a volta ao mundo sem recorrer a aviões, com uma pequena excepção julgo que na América do Sul, para evitar perder um barco, recurso cada vez mais raro para o transporte de passageiros e cuja perda introduziria um atraso inaceitável no plano da viagem.

Interessei-me pelo tema porque continuo a surpreender-me com a viabilidade da profissão de adivinho na quase totalidade dos países, incluindo aqueles onde existe um ensino universal, obrigatório e efectivamente frequentado pela totalidade da população jovem.

Acho sempre intrigante esta convivência num dado momento numa dada sociedade de conjuntos de práticas e de crenças de épocas muito diferentes, estaria à espera de um pouco mais de homogeneidade, já não digo dos valores, mas pelo menos da credibilidade de métodos de previsão do futuro.

O livro lê-se muito bem, a escrita é fluida, o uso dos transportes terrestres e marítimos foi bem aproveitado, possibilitando observações das zonas dos países afastadas das grandes cidades.

O autor faz um número apreciável de visitas a adivinhos, adoptando uma posição ambígua que me parece a mais adequada à escrita do livro, pois não faria sentido visitar tanto adivinho partindo duma posição de negação absoluta da capacidade destes profissionais preverem o futuro, mas mantendo um cepticismo moderado que lhe permite, em caso de necessidade, defender-se de eventuais acusações de credulidade.

Retive o conceito de “granjear méritos” na Tailândia que me pareceu muito interessante. As desgraças previstas pelo adivinho podem ser evitadas ou atenuadas caso se façam boas acções.

Achei um tom excessivamente nostálgico sobre a perda de costumes antigos com o advento da sociedade de consumo. Fez-me lembrar a conversa do meu tio latifundiário de que os camponeses de Monchique (no Algarve a gente do litoral estava mais exposta aos turistas estrangeiros pelo que teriam perdido aquela “autenticidade” tão cara aos conservadores) eram pobres mas muito felizes, enquanto os operários suecos eram ricos mas suicidavam-se muito. Fez-me lembrar também o livro “A Riqueza e a Pobreza das Nações” do David S.Landes, quando refere que em muitos sítios na Índia as mulheres e crianças gastam 4 horas por dia a acumular gravetos para poderem cozinhar, tarefa que nos países desenvolvidos pouco mais custa do que dar ao botão do fogão a gás, uma vez que o custo do gás para cozinhar é realmente muito pequeno.

Todos esses costumes ancestrais poderão ser muito pitorescos mas não vejo motivo para lamentar que sejam abandonados, existem na maioria dos casos bons motivos para o fazer, como fizeram um milhão de Portugueses nos anos 60 do século XX, que emigraram para a França e a Alemanha fartos da vida rural miserável que cá levavam.

Ainda no mesmo tema achei que o autor se deveria ter indignado mais com a situação das “mulheres-girafa”, uma tribo na Birmânia onde colocam anéis sucessivos à volta do pescoço das meninas, que as faz ficar com um pescoço deformado e incapaz de se manter por si sem o auxílio dos torturantes anéis.

Em cima mostrei uma casa com um pequeno altar na Tailândia e para terminar deixo uma imagem do mesmo altar mostrado em cima, altares muito comuns pelo menos na cidade de Bangkok, onde passei um fim-de-semana há muito tempo, num stop-over vindo de Macau.

Os altares ou pequenos templos estavam ao pé das casas mas fora delas, envoltos em faixas coloridas e cheios de pequenas estátuas e outros adornos, revelando grande complexidade do conjunto de regras necessário para afastar os maus espíritos e eventualmente convocar os bons.

Ambas as imagens são digitalizações de slides antigos, tentei controlar a cor partindo do princípio que o pequeno templo era branco, fico sempre com muitas dúvidas sobre o tom mais apropriado nestes slides antigos.