2011-01-19

As Calçadas de Lisboa

Um dia destes, a propósito dos padrões geométricos que são frequentemente objecto da atenção deste blogue, enviaram-me um prospecto sobre as calçadas de Lisboa, que está disponível em formato pdf nesta página do IST, numa iniciativa patrocinada pela Fundação Calouste Gulbenkian.

Ainda nessa página existe um link para uma galeria de imagens de João Ferrand sobre as calçadas de Lisboa, de onde retirei esta imagem, do pavimento da praça dos Restauradores.



Através das referências no prospecto ao trabalho dos matemáticos Bill Thurston (1946-) e John H. Conway (1937-) cheguei a este sítio da Wikipedia (que acaba de fazer 10 anos!), apresentando os conceitos matemáticos relacionados com a simetria e um enorme conjunto de padrões ilustrando esses conceitos. Depois ainda visitei a Wikipédia aqui, aqui, aqui e aqui, mas foi uma leitura muito em diagonal.

Confesso que achei o tema difícil, muito mais complicado do que as noções simples que tinha da simetria, que ou se definia em relação a um eixo ou em relação a um ponto. Resta-me a consolação que o assunto está a ser tratado por alguns matemáticos ainda vivos, às vezes uma pessoa pensa que estes problemas de aparência simples já foram resolvidos todos no século XIX mas bem se diz que as aparências iludem.

A extensão do conceito de simetria inclui operações de reflexão como num espelho, rotações de 180º, 120º, 90º e 60º, correspondendo à divisão de 360º por respectivamente 2, 3, 4 e 6, cruzamentos (que são reflexões seguidas de translações) e translações simples. Os conceitos foram muito influenciados pelas estruturas que aparecem nos cristais mas, como habitualmente, ganham uma certa autonomia abstracta quando abordados pelos matemáticos.

Voltando a olhar para o pavimento dos Restauradores fico com um bocado de pena de não me ter apercebido antes que existiam padrões tão complexos nos pavimentos de Lisboa.

Para finalizar deixo uma das sequências de construção do padrão existente no chão entre o Mosteiro dos Jerónimos e o Museu da Marinha, e que também é mostrado nas fotos do João Ferrand.

3 comentários:

Helena disse...

Ao ver a primeira fotografia, pensei que ia fazer a ligação às imagens que nos tem mostrado do Irão. Será que nas ruas portuguesas se encontram vestígios do período mouro?
E uma palavra de admiração para os calceteiros: grandes artistas!
Curioso que essas criações matemáticas tão complexas possam ter sido realizadas por gente analfabeta ou com a quarta classe (a antiga, que vale mais que a actual...)

jj.amarante disse...

Helena, do que diz na wikipédia esta calçada portuguesa apareceu no século XIX em Lisboa, não me parecendo ser tributária dos mouros. Estes devem ter vistos os mosaicos romanos no Norte de África mas nós também os vimos em Conímbriga. A ligação entre esta calçada e o Irão é apenas através de formas geométricas de preencher um plano. E não devemos subestimar os analfabetos pois foram eles que inventaram o alfabeto!

Helena disse...

:-D para esta última frase.
Muito boa.

Não digo que a calçada tenha sido feita pelos mouros, mas inspirada. E estes pelos romanos, ou vice-versa, que é o mais provável (os romanos eram óptimos a copiar o que viam no estrangeiro).
Embora (eu devia ir à wikipedia em vez de estar aqui a pensar ao teclado) me pergunte se estes motivos de formas geométricas já existiam na Pérsia, por exemplo, antes do surgimento do império romano.