As cracas do post anterior conseguiram preencher uma superfície aproximadamente plana com formas quase poligonais.
Quando se pretende preencher um plano com formas idênticas as soluções com polígonos regulares são 3: com triângulos, com quadrados e com hexágonos. Modificando uma das escalas, do eixo dos XX ou do eixo dos YY, obtêm-se também figuras que podem preencher o plano transformando, por exemplo, quadrados em rectângulos. Outras transformações ligeiramente mais complicadas mas também triviais consistem um transformar, por exemplo, um quadrado num losango e este num paralelogramo.
Em relação aos pentágonos existiam até este mês 14 classes conhecidas de pentágonos irrregulares que conseguiam preencher o plano. Durante 30 anos não se descobrira mais nenhuma, tendo agora sido descoberta a 15ª, conforme relatam no zap.aeiou e no Guardian.
Esta é a versão colorida mostrada no Guardian mas os pentágonos têm todos a mesma forma:
Na wikipédia tem já (a velocidade de actualização da wikipédia é imbatível) um artigo com a colecção dos 15 tipos de pentágonos de que mostro a imagem:
É óbvio que o 3º padrão corresponde à obtenção de um hexágono com 3 pentágonos, fazendo-se o enchimento depois com os hexágonos, fenómeno semelhante se passa com o 5º mas embora a malha seja hexagonal os hexágonos não aparecem de forma explícita. A última parece bastante irregular, certamente isso pesou na lentidão da sua descoberta.
Gostei muito da 5ª que é abordada de forma mais detalhada na wikipédia que lhe chama Floret pentagonal tiling e de que mostro uma possível coloração destacando simetrias existentes:
termino com este pentágono não convexo intitulado esfinge, referido também na Wikipédia
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