Sudoku

Prosseguindo o uso do meu novo site referido no post anterior, coloquei lá ficheiros relacionados com o Sudoku, passatempo frequente em vários jornais e revistas.

Trata-se de um quadrado constituído por 81 casas, organizadas numa matriz de 9 por 9 casas. Em cada problema existem algumas casas que já se encontram preenchidas com alguns algarismos e o objectivo do passatempo é preencher as restantes casas ainda vazias, com os algarismos de 1 a 9, respeitando as seguintes regras:
1) em cada coluna não pode haver repetição de nenhum algarismo
2) em cada linha também se proíbe repetir qualquer algarismo
3) o quadrado de 9 x 9 está dividido em 9 quadrados de 3 x 3, que na figura em baixo à esquerda aparecem com fundos branco e azul claro; em nenhum destes 9 quadrados de 3 x 3 casas pode ocorrer repetição de qualquer algarismo.

Na página "Jogos" do meu site está o ficheiro "Sudoku PG 03a.ppt" que é uma animação em Power-point, explicando de forma visual raciocínios usados na resolução de um problema específico de Sudoku. Para se ver os efeitos de animação é necessário ver a apresentação em modo "Slide Show".

Ainda na página "Jogos" está o ficheiro Excel "Sudoku v9a.xls", que é uma ferramenta que desenvolvi para ajudar a resolver os problemas de Sudoku. À primeira vista não parece muito difícil fazer um programa para resolver o Sudoku mas ele não teria uma utilização muito lúdica. A ferramenta que passo a descrever, embora não resolva o Sudoku, dá umas ajudas, o que poderá ser interessante.

Nas figuras a seguir mostro, na mais à esquerda, o problema inicial, que foi preciso preencher nas casas do Excel:





A célula A1 destina-se a ser preenchida com um dos 9 algarismos possíveis de ser usados em cada célula do quadrado de 81 casas.

Quando se coloca nela um dos algarismos, na figura do meio colocou-se o "1", todas as células onde não se pode colocar o "1" (por já existir na coluna, na linha ou no quadrado de 3 x 3) mudam para a cor cinzenta, facilitando a detecção de possibilidades únicas que neste caso são inexistentes.

Na figura da direita, em que se testa o algarismo 2 (colocado na célula A1), constata-se que na célula J4, assinalada com um círculo vermelho, deve estar um 2 pois é a única casa livre e não cinzenta na 3ª linha do quadrado.

Depois de colocar o algarismo 2 em J4, mais casas ficarão cinzentas.

O processo continua, colocando sucessivos valores de 1 a 9 em A1, até que uma ronda completa não mostre mais casas de preenchimento imediato. Não é garantido que o problema esteja então resolvido mas estará mais próximo do final.

As pequenas setas na casa A1 servem para activar macros simplesmente para aumentar ou diminuir o conteúdo dessa célula. A cor cinzenta é obtida com o mecanismo de formatação condicional do Excel. A folha de cálculo não tem nenhum programa (à parte as duas macros que se limitam a aumentar/diminuir A1 de uma unidade), contendo apenas testes lógicos.

Quem não quiser usar uma folha excel com macros, com receio de eventuais vírus, poderá usar o ficheiro "Sudoku v8a.xls", em tudo idêntico à versão 9a mas sem as setinhas para aumentar/diminuir A1, cujos valores terão que ir sendo colocados manualmente.

Esta ferramenta tem o inconveniente de precisar de um computador e de ser preciso copiar os algarismos do problema para uma folha excel mas quanto a isso não tenho soluções.

Luz de eclipse através de persianas sobre parede e cama

Os títulos das fotos do post anterior fizeram-me lembrar o título que dei a uma foto que tirei durante o eclipse parcial do sol que ocorreu em Lisboa em 3 de Outubro de 2005.

O Nuno Crato tinha alertado no Expresso para as sombras especiais que se poderiam observar

Tirei então várias fotos que organizei posteriormente numa apresentação Power-point.
Agora, limitei-me a transformar cada slide numa imagem e a apresentá-las sequencialmente a seguir a este texto inicial do post.

O meu primeiro slide dá uma ideia do que se passa. Os raios de luz de uma fonte luminosa, ao passarem por um pequeno orifício, podem depois ser reflectidos por uma superfície plana como uma parede ou um écran. Nesse plano uma pessoa vê a imagem invertida da fonte luminosa. Se se fôr aumentando o tamanho do orifício a imagem deverá tornar-se cada vez mais difusa, até que se passa a ter não uma imagem da fonte luminosa mas uma área simplesmente iluminada. É um bocado por isto que a profundidade de campo das fotografias vai diminuindo à medida que se usam aberturas maiores.

No caso dos orifícios das persianas estamos num caso em que o orifício é suficientemente pequeno para que se crie uma imagem projectada do sol cuja forma se altera em situação de eclipse. No caso das sombras das árvores, suponho que em situação normal surjam pequenos círculos de luz na sombra da árvore mas a sua combinação com outros círculos próximos deve dar um efeito de penumbra, não sendo evidente a presença de projecções de imagens do Sol.

Em situações de eclipse, como não existe uma sobreposição tão grande das imagens projectadas do Sol o efeito dos crescentes é mais notório. Não sei se havia mais neblina no dia normal em que fotografei a sombra da árvore mas a sombra no dia do eclipse parece-me mais nítida, o que atribuo a uma zona mais reduzida de penumbra.

Quem estiver interessado na apresentação power-point donde tirei estas imagems pode ir buscá-la a este site.

Luz de eclipse através de persianas sobre parede e cama

Interlúdio com prosa exacta

Senti-me cansado só de ver a última imagem do post anterior e decidi-me por um pequeno interlúdio, tentando descrever duma forma bastante exacta o motivo de cada foto.

Esta primeira poder-se-ia intitular:

Estuário do Tejo ao fim da tarde com brisa ligeira



a seguinte seria:

Reflexos sobre a água do Tejo da luz dourada do sol poente incidindo nos tirantes da ponte Vasco da Gama



teríamos depois:

Reflexos de luz avermelhada do sol poente sobre ramos de plátano recortando-se no céu azul de Lisboa



e finalmente:

Estuário do Tejo ao fim da tarde sem a mais leve brisa

Pinturas e Fantasias Indianas

Na Índia tive às vezes a sensação que bastava estar atento para vermos um mundo muito diferente da Europa, quase que não era preciso andar à procura da novidade. Tal não se passa em relação à pintura que tem uma presença bastante discreta.


O Islão desencoraja a representação de figuras humanas e de animais, o que criou dificuldades ao desenvolvimento da pintura indiana. As pinturas mais antigas, anteriores à chegada do Islão, têm dificuldade em manter-se nos ambientes quentes e húmidos predominantes na Ìndia.

Ficam assim as miniaturas, de dimensão apropriada para inserir em livros, influenciadas inicialmente pelas obras persas, divergindo posteriormente de acordo com várias escolas, não existindo uma unidade indiana neste domínio.

Julgo que as pinturas que apresento a seguir são predominantemente do Rajastão, algumas são scans de postais ilustrados que comprei lá, outras são scans de ilustrações da edição do Kamasutra que não resisti a comprar na Índia.

Boa parte das pinturas executadas no tempo dos grão-mogóis não era assinada nem datada e esse hábito perdura nos postais ilustrados que vendem aos turistas nos hotéis, pelo que tenho que tentar fazer uma classificação das imagens deste post guiado pela intuição.

Nesta figura aqui ao lado mostro um homem azul, é um hábito indiano assinalar as figuras míticas com uma cor de pele azul ou cinzenta, para os distinguir dos comuns mortais. Talvez seja daí que vem a expressão "de sangue azul"...

A figura parece-me uma estilização moderna de um estilo antigo, mantendo as posições dos corpos, os olhos que parecem uma solução intermédia entre a posição frontal dos egípcios e uma verdadeira forma de perfil, a cor azul da pele. Do lado moderno está a simplicidade do traço e a ausência de pormenores decorativos, sempre presentes nas imagens mais antigas.

O tom azul da pele, juntamente com o dhoti amarelo (pano rectangular enrolado e com nó à volta da cintura, parecendo uma saia) e coroa com motivos de pavão indica que se deve tratar de Krishna que estaria então acompanhado por Radha.











A imagem aqui à direita já me parece mais tradicional, com uma muito maior quantidade de detalhes, parecendo representar também o casal Krishna - Radha num pavilhão dum jardim, com muitos pavões (ave nacional da Índia) na copa das árvores no horizonte, com umas damas a acolitar o casal pois numa sociedade com tantas mordomias podia surgir alguma necessidade de um serviço de última hora








Na figura seguinte mostro uma miniatura que me parece mais sofisticada do que a anterior e em que, mais uma vez, o casal não está sozinho. Trata-se de uma príncipe assistindo a um “mujra” (uma dança, segundo a wikipédia) das suas consortes, com uma representação interessante dos embutidos nos painéis de mármore das paredes do palácio.

A figura seguinte, com as damas tomando banho num lago coberto de flores tem um traço que faz lembrar as figuras do José Vilhena e será provavelmente uma reinterpretação contemporânea, apimentada, de alguma figura mais antiga, mantendo contudo uma inspiração claramente indiana em muitos detalhes, nomeadamente na forma quase-esférica da representação dos seios.

Achei muito curiosa esta fantasia indiana de um cavaleiro entrar num lago perfumado com flores de nenúfar, em cima do seu cavalo. Parece do mais elementar bom senso que depois do banho do cavalo o lago não ficará em boas condições para tomar banho, mas os príncipes chamariam o seu exército de serviçais para voltar a ficar tudo limpinho outra vez.

Acho também curiosa a auréola à volta da cabeça do príncipe, não se trata de assinalar um santo mas uma pessoa importante. Na Índia as pessoas importantes são envoltas numa auréola.

Do livro do Kamasutra seleccionei esta fantasia curiosa da junção da actividade da caça ao acto sexual, com os cavalinhos nas proximidades. O estilo é muito naif e o tigre parece estar a arrancar a seta que lhe espetaram na cabeça com uma garra que parece ter um polegar oponível:

Para rematar o mundo da fantasia reservei esta cena surreal em que o príncipe além de manter uma relação com uma das esposas sobre a sela do cavalo, enquanto persegue a galope alguns veados, ainda espeta uma lança num búfalo. É acompanhado pelas consortes cavalgando mais ao pé e pelos amigos num plano mais longínquo, em cima de elefantes. Não tinha ideia que tratavam os búfalos assim na Índia. E afinal não são só as mulheres que conseguem fazer muitas coisas ao mesmo tempo...

Condomínio fortificado

Detesto condomínios fechados, são uma regressão dos avanços que foi possível obter na civilização. É fácil imaginar que uma cidade cheia de condomínios fechados seria uma cidade com ruas desertas, ladeadas por muros, onde seria muito desagradável e eventualmente perigoso passear a pé.

O estabelecimento de uma sociedade minimamente solidária, onde se pode circular na via pública sem receio de ser roubado ou atacado, é um bem inestimável para os cidadãos.

Estas condições não existiram em Jaipur até meados do século XVIII, altura em que o Marajá abandonou o forte Amber, cuja vista de conjunto mostro nestas duas figuras,






tendo-se então mudado para o palácio na cidade nova construída na planície a uns 11 km de distãncia, organizada como Lisboa numa quadrícula de ruas paralelas e perpendiculares, com zonas para as diversas profissões.

Tenho-me interrogado porque não existem em Portugal castelos apalaçados ou palácios construídos como fortalezas, o que há de mais parecido com isto será talvez o Palácio da Pena em Sintra, mas trata-se de uma divagação romântica e não propriamente duma fortaleza.

Esta entrada, já no interior do forte, mostra a filigrana das janelas, criando sombra sem impedir a passagem da brisa.



Os reis da primeira dinastia de Portugal estavam mais preocupados em expandir o reino através da guerra de conquista do que em se limitarem a defender o património já conquistado, mas também não tinham como vizinhos toda esta gente que vive em terras terminadas em ão tais como o Irão, o Paquistão ou o Afganistão. Foi desta última região que vieram os grão-mogóis que pela última vez antes dos ingleses unificaram o território hoje ocupado pela União Indiana.

Embora aqui e ali se vejam representações de animais, a influência do Islão levou a um predomínio de decorações florais e geométricas, como se constata nestas incrustações de espelhos que criavam um ambiente de sonho nas noites à luz inconstante das velas.

No meio de tanta aridez, este pátio interior com um lago e com vegetação, criando uma zona de frescura, era um autêntico jardim das delícias.

É possível que rodeados por tanto luxo os Marajás se tenham esquecido das pessoas que viviam fora do palácio, ou talvez tenham mergulhado em tanto luxo porque já se tinham esquecido da vida dura que levavam as pessoas que governavam, ou se calhar governavam bem vivendo num ambiente de bom gosto, teria que estudar melhor a história da Índia para ter uma opinião fundamentada.

No entanto, a necessidade dos governantes se refugiarem numa fortificação até meados do século XVIII parece-me um péssimo indício, assim com me parece um mau indício as pessoas pensarem em recolher-se em condomínios fechados no século XXI.